Pseudogroupes de Lie transitifs. Vol. 2

Ce volume fait suite au tome I, Structures principales. Il est consacré au
problème d'équivalence et donne une démonstration détaillée des deux résultats
suivants : le théorème d'équivalence pour les pseudogroupes de Lie plats,
c'est-à-dire pour les pseudo-groupes de Lie transitifs IRn qui contiennent des
translations ; le théorème de caractérisation formelle des systèmes
d'équations aux dérivées partielles linéaires et homogènes qui peuvent
s'écrire localement avec des coéfficients constants. Ce second résultat
réalise un retour aux objectifs que fixaient à la théorie des pseudogroupes de
Lie ses fondateurs , S. Lie et E. Cartan : il s'agit de comparer localement un
système d'équations aux dérivées partielles donné à un modèle simple (ici, un
modèle à coefficients constants). Le théorème affirme que, si le système donné
est formellement équivalent au modèle (ce qui se vérifie point par point sur
les séries de Taylor des coefficients), il lui est localement équivalent.
L'intérêt de ce résultats est lié aux propriétés bien connues des systèmes à
coefficients constants, en particulier aux théorèmes d'intégrabilité d
'Ehrenpreis-Malgrange.